Elektrische Netzwerke (LGS)

Lösungen

Aufgabe i.1 a

Die Stromstärke I₆ wird maximal, wenn R6 gleich Null wird. Dabei ist die über R6 abfallende Spannung ebenfalls gleich Null. Der Widerstand R5 wird also quasi kurzgeschlossen. Dadurch ergibt sich ein leicht verändertes Schaltbild:

Der gesamte Strom I₆ fließt dabei durch den Zweig mit R6. Der Zweig mit R5 ist somit vernachlässigbar. Dadurch ergibt sich eine Vereinfachung des resultierenden LGS.

Aufstellen der Knoten- und Maschengleichungen:

Ohmsches Gesetz:   U=R⋅I

Umformen der Gleichungen und Einsetzen der bekannten Größen:

LGS:

LGS in Matrixform:

LGS lösen:

Maximalstrom: I₆ = 2 A

Aufgabe i.1 b

Die Maximalstromstärke, die die Spannungsquelle liefern muss ist I₁. Diese ergibt sich aus obiger Lösung:

I₁=6 A

Aus dem Ohmschen Gesetz ergibt dann folgender Gesamtwiderstand:

Aufgabe i.1 c

Aufstellen der Knoten- und Maschengleichungen:

Umformen der Gleichungen und Einsetzen der bekannten Größen:

LGS:

LGS in Matrixform:

LGS lösen:

Aufgabe i.1 d

Die Maximalstromstärke, die die Spannungsquelle liefern muss ist I₁. Diese ergibt sich aus obiger Lösung:

I₁=5,857 A

Aus dem Ohmschen Gesetz ergibt dann folgender Gesamtwiderstand: