Integralrechnung
Anwendungsaufgaben
(Schwierigkeitsstufe i)
Aufgabe i.36: Zeitaufwand: 20 Minuten
Mathematischer Zusammenhang zwischen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Körpers
Zwischen der Geschwindigkeit v eines Körpers und dem zurückgelegten Weg s des Körpers besteht folgender mathematische Zusammenhang:
Dabei ist die Newton'sche Schreibweise für die Ableitung der Wegfunktion s(t) nach der Zeit:
a) |
Wie kann der Weg s, den ein Objekt zwischen den Zeitpunkten t1 und t2 (t2>t1) zurücklegt allgemein berechnet werden, wenn die Geschwindigkeitsfunktion v(t) gegeben ist? |
b) |
Gegeben ist folgende Geschwindigkeitsfunktion:
Welche Entfernung legt das Objekt zwischen der 5. und der 30. Sekunde zurück? |
c) |
Um was für ein reales Objekt könnte es sich dabei handeln? |
d) |
Bestimmen Sie eine Funktion a(t) für die Beschleunigung des Objekts. Tipp: Beschleunigung: Dies ist die Leibniz'sche Schreibweise der Ableitung v'(t). |